八幡町の学習塾です。
幼児・小・中・高の学習指導、社会人のための英会話教室の他、
通信制高校の学習支援センターもやっています。
「学び」をテーマに、色々と活動しています。
幼児・小・中・高の学習指導、社会人のための英会話教室の他、
通信制高校の学習支援センターもやっています。
「学び」をテーマに、色々と活動しています。
新しい数
春期講習が始まっています。
新中１生は、正の数・負の数を学んでいます。
数学では新しい数の概念を導入すると、新しい計算ができるようになります。
例えば、小学校低学年では、自然数を学びますが、これだと１÷１０の計算はできません。そこで小数を学ぶことで、１÷１０＝０．１という計算ができるようになります。
ところが、小数だけでは１÷３＝０．３３３・・・となってしまいます。
そこで、分数を学ぶことで、１÷３＝１／３と簡単に表現することが可能になります。
小学校では１－２は計算することができません。
中学に入り、負の数を学ぶことで、この計算ができるようになるのです。
また、中３では無理数を学びますが、それによってＸ＾２＝２という二次方程式が解けるようになります。
さらに高２で虚数 ｉ を学ぶことで、Ｘ＾２＝－１という二次方程式が解けるようになるのです。
このように数学では、新しい数の概念を導入することによって、新しい計算ができる道具が手に入るのですね。
新しい概念ですから、最初は戸惑いがあって当然です。新中１生も今それに真正面から取り組んでいるところです。
（＋２）＋（－５）の計算をするための説明方法は色々あります。
数直線の＋２の位置から、負の方向へ（小さい方へ）５移動するというのが正統的な指導法です。
ところがこれが中々イメージできない子がいます。
そこで、私は「＋チームと－チームの対戦結果を書こう」と指導しています。
「＋チームが２点、－チームが５点、さぁどっちが何点勝った？」
野球などの点数差がわからない子はいませんので、すぐに「－チームが３点勝った」と答えてくれます。
そう、（＋２）＋（－５）＝－３ですね。
（－２）＋（－５）であれば、－チームの連続得点ということになり、－７が答えになることもすんなり理解してくれます。
さらに（＋１）＋（－４）＋（＋５）＋（－３）という計算を左から計算していくことは、
「＋チームが１点取り、－チームが４点取って逆転し、その後＋チームが５点取り再逆転し、－チームが最後に３点取り、サヨナラ勝ちした」
という風に、試合会場に自分がいて試合の流れに沿って一喜一憂しながら観戦しているのに等しいこと
ところが、スコアボードをみると
（＋１）＋（＋５）で、＋チームは合計６点取ったこと
（－４）＋（－３）で、－チームは合計７点取ったことが表示されています。
すると－チームが１点勝ったことがすぐにわかりますね。
これを式で表すと
（＋１）＋（－４）＋（＋５）＋（－３）
＝（＋１）＋（＋５）＋（－４）＋（－３）
＝｛（＋１）＋（＋５）｝+｛（－４）＋（－３）｝
＝（＋６）＋（－７）
＝－１
と計算していることに気付かせます。
※ 正確には加法の交換法則、結合法則を使っていますが、
この段階ではまだその言葉を使いません。
こんな風に自分がすでに理解していることでも、初めてそれを学ぶ生徒にいかに分かりやすく説明するかと考え始めると、とても奥が深いものです。
新中１生は、正の数・負の数を学んでいます。
数学では新しい数の概念を導入すると、新しい計算ができるようになります。
例えば、小学校低学年では、自然数を学びますが、これだと１÷１０の計算はできません。そこで小数を学ぶことで、１÷１０＝０．１という計算ができるようになります。
ところが、小数だけでは１÷３＝０．３３３・・・となってしまいます。
そこで、分数を学ぶことで、１÷３＝１／３と簡単に表現することが可能になります。
小学校では１－２は計算することができません。
中学に入り、負の数を学ぶことで、この計算ができるようになるのです。
また、中３では無理数を学びますが、それによってＸ＾２＝２という二次方程式が解けるようになります。
さらに高２で虚数 ｉ を学ぶことで、Ｘ＾２＝－１という二次方程式が解けるようになるのです。
このように数学では、新しい数の概念を導入することによって、新しい計算ができる道具が手に入るのですね。
新しい概念ですから、最初は戸惑いがあって当然です。新中１生も今それに真正面から取り組んでいるところです。
（＋２）＋（－５）の計算をするための説明方法は色々あります。
数直線の＋２の位置から、負の方向へ（小さい方へ）５移動するというのが正統的な指導法です。
ところがこれが中々イメージできない子がいます。
そこで、私は「＋チームと－チームの対戦結果を書こう」と指導しています。
「＋チームが２点、－チームが５点、さぁどっちが何点勝った？」
野球などの点数差がわからない子はいませんので、すぐに「－チームが３点勝った」と答えてくれます。
そう、（＋２）＋（－５）＝－３ですね。
（－２）＋（－５）であれば、－チームの連続得点ということになり、－７が答えになることもすんなり理解してくれます。
さらに（＋１）＋（－４）＋（＋５）＋（－３）という計算を左から計算していくことは、
「＋チームが１点取り、－チームが４点取って逆転し、その後＋チームが５点取り再逆転し、－チームが最後に３点取り、サヨナラ勝ちした」
という風に、試合会場に自分がいて試合の流れに沿って一喜一憂しながら観戦しているのに等しいこと
ところが、スコアボードをみると
（＋１）＋（＋５）で、＋チームは合計６点取ったこと
（－４）＋（－３）で、－チームは合計７点取ったことが表示されています。
すると－チームが１点勝ったことがすぐにわかりますね。
これを式で表すと
（＋１）＋（－４）＋（＋５）＋（－３）
＝（＋１）＋（＋５）＋（－４）＋（－３）
＝｛（＋１）＋（＋５）｝+｛（－４）＋（－３）｝
＝（＋６）＋（－７）
＝－１
と計算していることに気付かせます。
※ 正確には加法の交換法則、結合法則を使っていますが、
この段階ではまだその言葉を使いません。
こんな風に自分がすでに理解していることでも、初めてそれを学ぶ生徒にいかに分かりやすく説明するかと考え始めると、とても奥が深いものです。
春期講習
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